Résumé : la recherche et le développement des réseaux de neurones graphiques (GNN) est actuellement l'un des sujets les plus dynamiques dans le domaine de l'intelligence artificielle. Les GNN ont connu de nombreux succès académiques et industriels au cours des dernières années, fournissant un terrain riche pour l'analyse théorique et obtenant des résultats de pointe dans plusieurs tâches d'apprentissage. Dans cet exposé, je présenterai une introduction accessible au domaine de l'apprentissage par représentation graphique, en mettant l'accent sur les GNN. Je discuterai ensuite de certains de nos travaux récents dans ce domaine, en particulier de notre récente contribution, les réseaux d'attention à l'ordonnancement des graphes (GOAT). La plupart des couches GNN standard sont incapables de capturer les effets d'interaction statistique des nœuds dans un voisinage. Nos réseaux GOAT comblent cette lacune et capturent toutes les interactions possibles dans un voisinage donné. Cela nous permet d'améliorer de façon démontrable les performances des GNN dans des tâches synthétiques et sur des données du monde réel. Je terminerai mon exposé en donnant un aperçu de nos autres contributions récentes à la littérature sur l'apprentissage par représentation de graphes.

Résumé : soit P un ensemble fini de points dans R^d, et epsilon > 0 un paramètre donné. Notre objectif est alors de calculer un ensemble Q dans R^d, de petite taille, tel que *tout* ensemble convexe contenant une fraction epsilon-th des points de P contienne au moins un point de Q.

Ce problème, proposé il y a plus de 40 ans, reste largement ouvert, avec un grand écart entre les limites inférieures et supérieures les plus connues de la taille de Q. Dans cet exposé, j'expliquerai certaines des approches visant à résoudre cette question, qui utilisent une variété de techniques de la théorie de Ramsey, de la géométrie combinatoire, de la théorie des polytopes convexes et de la profondeur des données. Travail conjoint avec Saurabh Ray et Imre Barany.