Résumé : ces dernières années, la divergence de Gromov-Wasserstein (GW) basée sur le transport optimal a été étudiée en tant que mesure de similarité entre des données structurées exprimées sous forme de distributions se situant typiquement dans des espaces métriques différents, tels que des graphes de taille arbitraire. Dans cet exposé, nous aborderons le problème d'optimisation inhérent au calcul de la GW et de certaines de ses extensions récentes, à savoir les divergences GW entropique et fusionnée. Ensuite, nous illustrerons comment ces problèmes d'OT peuvent être utilisés pour modéliser les données des graphes dans des scénarios d'apprentissage tels que la compression de graphes, le clustering et la classification. Enfin, nous présenterons une application récente de la distance GW en tant que nouvelle couche de mise en commun dans les réseaux neuronaux graphiques.

Résumé : la modélisation des probabilités sur les orientations 3D est un domaine important de la statistique directionnelle qui trouve un large éventail d'applications, de la vision par ordinateur à la robotique en passant par la physique. Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle approche pour la modélisation des distributions conditionnelles sur SO(3) (le groupe de Lie des rotations 3D) basée sur l'extension des modèles génératifs basés sur le score euclidien (e.g. Song et al. 2021) au manifold SO(3). D'un point de vue méthodologique, notre implémentation s'appuie sur des propriétés spécifiques de la diffusion de la chaleur sur SO(3) qui permettent des solutions en forme fermée de l'équation différentielle stochastique de diffusion (SDE) sur ce collecteur, ainsi que l'utilisation de solveurs d'équations différentielles ordinaires (ODE) géométriques pour échantillonner et évaluer efficacement la probabilité logarithmique du modèle.

Il illustrera ensuite une application concrète de ces modèles génératifs conditionnels pour émuler une partie de la physique complexe présente dans les simulations hydrodynamiques cosmologiques, mais trop coûteuse à simuler sur de grands volumes de simulation. En particulier, il montrera comment le modèle SO(3) peut correctement capturer et reproduire la dépendance complexe des orientations 3D des galaxies avec leur environnement, un effet qu'il est très important de modéliser correctement pour analyser les observations cosmologiques dans la pratique.